Intersección entre cilindros. Método de los planos cortantes

Dados dos cilindros cuyos ejes son paralelos al plano de proyección horizontal. Se pueden hallar puntos de intersección, trazando planos auxiliares paralelos al plano horizontal.  Notar que los planos auxiliares pasan por puntos característicos de la intersección, como son el centro de uno de los cilindros y los puntos límites de intersección. Por emcima del plano superior y por debajo del plano inferior no habrá puntos en común entre los cilindros.Una vez trazados los planos, se puede obtener la intersección de cada uno de los planos con el cilindro que corta. Estas intersecciones serán rectángulos.

                Si trasladamos el problema y los planos auxiliares a una vista auxiliar, perpendicular al eje del cilindro menor, podremos obtener de forma sencilla la intersección de los planos con el cilindro. Estas intersecciones también serán rectángulos.

                De la intersección de dos rectángulos generados por el mismo plano auxiliar, podemos obtener en la proyección horizontal, 4 puntos de intersección que serán pertenecientes a ambos cilindros y al plano auxiliar, por lo tanto, puntos de la solución.

                Notar que los planos auxiliares límite, darán de intersección   una recta y con el otro un rectángulo por lo tanto obtendremos 2 puntos y no cuatro.

                Este método puede dar como resultado cualquiera de los casos vistos anteriormente y se puede utilizar tanto con cilindros como con prismas. A continuación se adjunta un plano resuelto con el método aplicado.

Plano 4         

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5.1.-Desarrollo del cilindro recto

Dado un cilindro recto y un plano inclinado (a) representados por s sus proyecciones horizontal y vertical (Fig. 1), se realizará el desarrollo de la superficie cilíndrica cortada por el plano.

Para ello, se dividirá el perímetro de la base del cilindro en 8 partes iguales. Cada una de las divisiones define una generatriz perteneciente a la superficie cilíndrica representadas por las rectas A”J”, B”K”, C”L”, D”M”, E”N”, F”O”, G”P”, H”Q”.  Estas rectas, por estar ubicadas de forma perpendicular al plano de proyección horizontal, están en Verdadera Magnitud (VM). Cada una de las generatrices contiene un punto producto de la intersección con el plano a  (1”,2”…,8”).  También están en VM las distancias entre estos puntos y la base del cilindro. La distancia que existe entre dos generatrices continuas también está en VM en la proyección horizontal y corresponde, por ejemplo la cuerda (A’B’). Esta cuerda mide 1/8 del perímetro de la base.

Se puede entonces, confeccionar el desarrollo de la superficie cilíndrica cortada, transportando las medidas en VM   a una superficie plana (Fig.3). El método consiste en dibujar una segmetno horizontal (EE) de longitud igual al preímetro de la base. Luego dividir este segmento en ocho partes iguales y dibujar de forma ortogonal una generatriz del cilindro por cada división. Sobre cada una de ellas se pueden posicionar los puntos de intersección con a (1,2,…,8) . Uniendo los puntos recién obtenidos se obtiene la curva 1,2,3,4,5,6,7,8,1 intersección entre el cilindro y el plano dado.

 La figura 2 muestra la transición entre la superficie cilíndrica y su desarrollo.

En el próximo capítulo se obtendrá en verdadera magnitud la sección generada por la intersección entre a y el cilindro recto.