Cambio de plano.

En la lámina que se adjunta abajo se puede observar el cambio de plano horizontal y vertical de un punto. 

Lámina Cambio de plano

1.3.1.-Representación del Punto. Del Espacio al plano

Para representar un punto ubicado en el espacio (Fig . 1) en un sistema plano(Fig. 3) se debe recurrir al abatimiento de los planos de proyección(Método Monge ISO-E). Dejando fijo, por ejemplo, el plano p2, se pueden rotar (Fig. 2) los planos anteriormente ortogonales de forma tal que sean coplanares con p2. Así se obtiene una figura plana, que no es más que la representación del punto en el espacio.

 Esta representación plana se puede simplificar eliminando los contornos de los planos de proyección y dibujando solamente una línea horizontal ( Linea de tierra) y una vertical( Linea auxiliar)(Fig. 4).

La línea de tierra representa el límite entre el plano de proyección vertical (p2) y el horizontal (p1). La línea auxiliar, representa el límite entre el plano de proyección vertical (p2) y el lateral (p3).

Por debajo de la línea de tierra se deberán dibujar dos segmentos que indican la posición del plano horizontal.  

Como conclusión se puede decir que, un punto ubicado arbitrariamente en el espacio se puede representar de forma exacta  por tres proyecciones ortogonales y paralelas. La distancia que hay desde el punto y cada uno de los planos de proyección se puede medir en la representación.

A partir de ahora se representarán los puntos, rectas y cualquier objeto con este sistema de proyecciones inventado por Gaspard Monge y que lleva su nombre “Sistema MONGE”.  

1.1.-Proyección. Definición.Elementos de una proyección

Una proyección es la representación de un objeto (en general tridimensional) en un sistema bidimensional (hoja de papel,  pantalla, chapa, etc).

Para representar un objeto por medio de una proyección debe considerarse la presencia de estos elementos:

1.-Observador. También denominado "centro de proyección". Es el punto que representa la posición del ojo de la persona que está realizando la proyección. en él concurren los rayos proyectantes. El observador puede tomar cualquier posición en el espacio. Si está ubicado a una distancia finita respecto del plano de proyección se denomina "Centro de Proyección Propio" y si está ubicado a una distancia infinita se denomina "Centro de proyección impropio".

2.-Plano de proyección. Es un plano imaginario infinito ubicado arbitrariamente.

3.-Objeto. Es el elemento representar.

4.-Rayos proyectantes. Son las rectas que unen al centro de proyección con cada uno de los puntos del objeto y luego intersectan el plano de proyección.

5.-Proyección. es la intersección de cada uno de los rayos proyectantes con el plano de proyección. Es, en principio, la representación del objeto en un sistema bidimensional(plano de proyección)

Nótese en la figura, que la representación del objeto no da, en este caso una figura igual. Sino una deformación de la misma. Más adelante veremos como representar al objeto en un sistema bidimensional que permita darnos información de forma y dimensiones inequívocas.