Desarrollo de la esfera

Si bien la esfera es un cuerpo NO Desarrollable, se pueden obtener desarrollos aproximados de la misma. El método más utilizado es el de aproximación por conos (Ver figuras).
Este método consiste en dividir la esfera con planos horizontales y aproximar cada sección con un cono truncado. Existen otros métodos como el de aproximación por cilindros pero se obtienen desarrollos menos exactos que el planteado.
La aplicación práctica del desarrollo de la esfera es, principalemnte, la construcción de tanques para el almacenamiento de gases y líquidos. si bien son de compleja hechura, la esfera es el cuerpo que contiene más volumen con la menor superficie.
 En las figuras, se pueden observar las proyecciones horizontal y vertical de media esfera y los tres conos truncados de aproximación. Luego se muestra el desarrollo de los tres conos correspondientes a la media esfera planteada.

Desarrollos e intersecciones

desarrollo de prisma, cilindro, pirámide y cono. intersecciones de los mismos con planos inclinados.

5.1.-Desarrollo del cilindro recto

Dado un cilindro recto y un plano inclinado (a) representados por s sus proyecciones horizontal y vertical (Fig. 1), se realizará el desarrollo de la superficie cilíndrica cortada por el plano.

Para ello, se dividirá el perímetro de la base del cilindro en 8 partes iguales. Cada una de las divisiones define una generatriz perteneciente a la superficie cilíndrica representadas por las rectas A”J”, B”K”, C”L”, D”M”, E”N”, F”O”, G”P”, H”Q”.  Estas rectas, por estar ubicadas de forma perpendicular al plano de proyección horizontal, están en Verdadera Magnitud (VM). Cada una de las generatrices contiene un punto producto de la intersección con el plano a  (1”,2”…,8”).  También están en VM las distancias entre estos puntos y la base del cilindro. La distancia que existe entre dos generatrices continuas también está en VM en la proyección horizontal y corresponde, por ejemplo la cuerda (A’B’). Esta cuerda mide 1/8 del perímetro de la base.

Se puede entonces, confeccionar el desarrollo de la superficie cilíndrica cortada, transportando las medidas en VM   a una superficie plana (Fig.3). El método consiste en dibujar una segmetno horizontal (EE) de longitud igual al preímetro de la base. Luego dividir este segmento en ocho partes iguales y dibujar de forma ortogonal una generatriz del cilindro por cada división. Sobre cada una de ellas se pueden posicionar los puntos de intersección con a (1,2,…,8) . Uniendo los puntos recién obtenidos se obtiene la curva 1,2,3,4,5,6,7,8,1 intersección entre el cilindro y el plano dado.

 La figura 2 muestra la transición entre la superficie cilíndrica y su desarrollo.

En el próximo capítulo se obtendrá en verdadera magnitud la sección generada por la intersección entre a y el cilindro recto.