Intersección entre planos. Método de la linea individual

El método consiste en hallar la intersección de una linea perteneciente a uno de los planos con ell otro plano. Realizando esto dos veces se puede determinar la intersección entre los planos dados.

 

Intersección entre planos. Ejercicios

A continuación figura un enlace con un ejercicio resuelto por el método de plano cortante. Cada paso está resuelto en un color distinto y la secuencia recomendada es rojo, naranja y azul.

Método de plano cortante

Intersección entre planos. Método del plano cortante (en construcción)

Dados dos planos oblicuos ABC y DEF, se pide hallar la intersección entre ambos. El método del plano cortante consiste en trazar un plano auxiliar (alfa) paralelo a uno de los planos de proyección y así obtener de forma directa la intersección entre alfa y los planos dados. Estas dos intersecciones (rectas rojas), al encontrarse, determinarán un punto común a los dos planos dados y al auxiliar, por lo tanto el punto I pertenece a la intersección de los planos. Repitiendo esta operación con otro plano auxiliar, se obtiene otro punto I. Estos dos puntos de intersección determinan la recta de intersección buscada.

El procedimiento es el siguiente.

1.- Se traza, en la proyección vertical, un plano auxiliar paralelo a uno de los planos de proyección (alfa") 

2.- se halla la intersección entre alfa y ABC (segmento 1"C") y la intersección entre alfa y DEF (segmento 2"3")

3.- Como los puntos hallados deben pertenecer a los planos dados, se puede obtener la posición de las proyecciones horizontales de los puntos 1, 2 y 3. (1',C',2',3')

4.- Uniendo 1' y C' se obtiene la proyección horizontal de la recta de intersección alfa-ABC

5.- Uniendo 2' y 4' se obtiene la proyección horizontal de la recta de intersección alfa-DEF

6.-La unión de estas rectas determinan un punto (I1') que es parte de la solución.

7.- Como I1" debe estar sobre alfa" se puede hallar la proyección del mismo.

8.- Se traza el plano auxiliar Beta. Y se procede de la misma manera para hallar I2

9.- Uniendo I1 e I2 en ambas proyecciones se obtiene la intersección buscada.   

Intersección entre cilindros de sección circular, cuando sus ejes son oblicuos y alabeados

En la mayoría de las prácticas de ingeniería la intersección de dos cilindros en el espacio se da en una posición no del todo adecuada para su resolución. Así, por ejemplo, en el trazado de cañerías podemos encontrar dos cilindros de sección circular (cilindros rectos) cuyos ejes no son concurrentes y no conocemos la base de ninguno de los dos cilindros.  

                Para resolver este tipo de intersecciones se pueden emplear distintos recursos de la Geometría Descriptiva. En este caso emplearemos el que, a nuestro entender, es el más exacto en el trazado, denominado "Método de la proyección de perfil".

                Este método consiste en hacer los cambios de plano suficientes para poder ubicar los cilindros de forma tal que uno de sus ejes quede perpendicular a un plano de proyección y el otro quede de forma paralela al mismo plano. Así obtendremos un caso particular de intersección entre cilindros visto en el punto 4 (Método del plano cortante)

                En el plano 5 podemos ver que se plantean dos cilindros de sección circular de diámetros D1 y D2, con ejes alabeados (2 rectas oblicuas que no se cortan) dados por sus proyecciones A’B’; A’’B’’ y C’D’;C’’D’’.

                Para poder obtener una vista favorable para la resolución de la intersección debemos aplicar dos cambios de plano. El primero será un cambio de plano horizontal y el segundo uno vertical.

                El primer cambio de plano, se realizará tomando como línea de tierra una recta paralela al eje de uno de los cilindros. En este caso el eje C’’D’’. De esta manera obtendremos un nuevo plano de proyección horizontal (PP1) que será paralelo al eje (C’D’).

                El segundo cambio de plano, se realizará tomando como línea de tierra una recta perpendicular al eje en verdadera magnitud (C’D’). De esta manera obtendremos la proyección de punta del cilindro de eje ((C’’D’’)) y una proyección de perfil del cilindro de eje ((A’’B’’)).

                Esta nueva configuración dada por los planos de proyección (PP1) y ((PP2)) Permite hallar la intersección por el método de los Planos cortantes (que se explicará mas adelante). A continuación se adjunta un archivo con el plano en PDF com buena calidad.

Plano 5 PDF

               

Desarrollos e intersecciones

desarrollo de prisma, cilindro, pirámide y cono. intersecciones de los mismos con planos inclinados.