Intersección entre planos. Método de la linea individual

El método consiste en hallar la intersección de una linea perteneciente a uno de los planos con ell otro plano. Realizando esto dos veces se puede determinar la intersección entre los planos dados.

 

Intersección entre planos. Ejercicios

A continuación figura un enlace con un ejercicio resuelto por el método de plano cortante. Cada paso está resuelto en un color distinto y la secuencia recomendada es rojo, naranja y azul.

Método de plano cortante

Intersección entre planos. Método del plano cortante (en construcción)

Dados dos planos oblicuos ABC y DEF, se pide hallar la intersección entre ambos. El método del plano cortante consiste en trazar un plano auxiliar (alfa) paralelo a uno de los planos de proyección y así obtener de forma directa la intersección entre alfa y los planos dados. Estas dos intersecciones (rectas rojas), al encontrarse, determinarán un punto común a los dos planos dados y al auxiliar, por lo tanto el punto I pertenece a la intersección de los planos. Repitiendo esta operación con otro plano auxiliar, se obtiene otro punto I. Estos dos puntos de intersección determinan la recta de intersección buscada.

El procedimiento es el siguiente.

1.- Se traza, en la proyección vertical, un plano auxiliar paralelo a uno de los planos de proyección (alfa") 

2.- se halla la intersección entre alfa y ABC (segmento 1"C") y la intersección entre alfa y DEF (segmento 2"3")

3.- Como los puntos hallados deben pertenecer a los planos dados, se puede obtener la posición de las proyecciones horizontales de los puntos 1, 2 y 3. (1',C',2',3')

4.- Uniendo 1' y C' se obtiene la proyección horizontal de la recta de intersección alfa-ABC

5.- Uniendo 2' y 4' se obtiene la proyección horizontal de la recta de intersección alfa-DEF

6.-La unión de estas rectas determinan un punto (I1') que es parte de la solución.

7.- Como I1" debe estar sobre alfa" se puede hallar la proyección del mismo.

8.- Se traza el plano auxiliar Beta. Y se procede de la misma manera para hallar I2

9.- Uniendo I1 e I2 en ambas proyecciones se obtiene la intersección buscada.   

Intersección entre cilindros. Método de los planos cortantes

Dados dos cilindros cuyos ejes son paralelos al plano de proyección horizontal. Se pueden hallar puntos de intersección, trazando planos auxiliares paralelos al plano horizontal.  Notar que los planos auxiliares pasan por puntos característicos de la intersección, como son el centro de uno de los cilindros y los puntos límites de intersección. Por emcima del plano superior y por debajo del plano inferior no habrá puntos en común entre los cilindros.Una vez trazados los planos, se puede obtener la intersección de cada uno de los planos con el cilindro que corta. Estas intersecciones serán rectángulos.

                Si trasladamos el problema y los planos auxiliares a una vista auxiliar, perpendicular al eje del cilindro menor, podremos obtener de forma sencilla la intersección de los planos con el cilindro. Estas intersecciones también serán rectángulos.

                De la intersección de dos rectángulos generados por el mismo plano auxiliar, podemos obtener en la proyección horizontal, 4 puntos de intersección que serán pertenecientes a ambos cilindros y al plano auxiliar, por lo tanto, puntos de la solución.

                Notar que los planos auxiliares límite, darán de intersección   una recta y con el otro un rectángulo por lo tanto obtendremos 2 puntos y no cuatro.

                Este método puede dar como resultado cualquiera de los casos vistos anteriormente y se puede utilizar tanto con cilindros como con prismas. A continuación se adjunta un plano resuelto con el método aplicado.

Plano 4         

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